รากที่ n ของจำนวนจริง


บทนิยาม ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ bกำลัง n = a


n เป็นจำนวนคู่

n เป็นจำนวนคี่
1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ a ≥เท่านั้น2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 03. ถ้า a > 0 แล้วรากที่ n ของ a จะมี 2 จำนวน จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ



4. ถ้า a < 0แล้ว ไม่สามารถหารากที่ n ของ ได้ในระบบจำนวนจริง 1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้เสมอ สำหรับจำนวนจริง a ทุกจำนวน2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 03. ถ้า a > 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงบวก



4. ถ้า a < 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงลบ

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

จารณาเซตของสมาชิกตัวหน้า  และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์เช่น

                      r  =  {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}

           เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ  r  คือ  {1,2,3,4,5}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า  โดเมน  ของ  r  เขียนแทนด้วย และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ  r  คือ  {2,4,6,8,10}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า เรนจ์ ของ  r  เขียนแทนด้วย   อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้ อ่านเพิ่มเติม

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

 สำหรับเลขยกกำลังที่เป็นที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน เพราะจำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้         อ่านเพิ่มเติม

รากที่ n ของจำนวนจริง

ในทางคณิตศาสตร์ รากที่ n ของจำนวน x คือจำนวน r ที่ซึ่งเมื่อยกกำลัง n แล้วจะเท่ากับ x นั่นคือ

ตัวแปร n คือจำนวนที่ใส่เข้าไปเป็นดีกรีของราก โดยทั่วไปรากของดีกรี n จะเรียกว่ารากที่ n เช่นรากของดีกรีสองเรียกว่ารากที่สอง รากของดีกรีสามเรียกว่ารากที่สาม เป็นอาทิ

ตัวอย่างเช่น

• 2 คือรากที่สองของ 4 เนื่องจาก 2² = 4
• −2 ก็คือรากที่สองของ 4 เช่นกันเนื่องจาก (−2)² = 4

รากที่ n ของจำนวนหนึ่งอาจมีหลายคำตอบก็ได้และไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง

รากเหล่านี้โดยปกติเขียนแทนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้  โดยส่วนบนจะยาวคลุมตัวถูกดำเนินการโดยตลอด (เสมือนเป็นวงเล็บในตัว) รากที่สองของ x เขียนแทนด้วย  รากที่สามเขียนแทนด้วย  รากที่สี่เขียนแทนด้วย  เช่นนี้เรื่อยไป เมื่อจำนวนหนึ่งเขียนอยู่ภายใต้กรณฑ์ มันต้องให้ค่าออกมาเพียงค่าเดียวเหมือนฟังก์ชัน ดังนั้นรากที่เป็นจำนวนจริงไม่เป็นลบ ซึ่งเรียกว่า รากที่ n มุขสำคัญ (principal n-th root) จะเป็นจำนวนที่ถูกเลือกมากกว่ารากอื่น จำนวนติดกรณฑ์ที่ไม่ได้แจงค่าหรือหาค่ามิได้ บ่อยครั้งที่ถูกเรียกว่าเสิร์ด (surd)^[1] หรือราก (radical) ^[2] ไปอย่างนั้น ในภาษาไทยนิยมเรียกสั้น ๆ ว่ารูต (root) อ่านเพิ่มเติม